Algèbre linéaire Exemples

$x - 2 y = 11$ , $x + 5 y = - 17$

Étape 1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 11 + 2 y$

$x + 5 y = - 17$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $11 + 2 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + 5 y = - 17$ par $11 + 2 y$ .

$(11 + 2 y) + 5 y = - 17$

$x = 11 + 2 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Additionnez $2 y$ et $5 y$ .

$11 + 7 y = - 17$

$x = 11 + 2 y$

$11 + 7 y = - 17$

$x = 11 + 2 y$

$11 + 7 y = - 17$

$x = 11 + 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $11 + 7 y = - 17$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$7 y = - 17 - 11$

$x = 11 + 2 y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $11$ de $- 17$ .

$7 y = - 28$

$x = 11 + 2 y$

$7 y = - 28$

$x = 11 + 2 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $7 y = - 28$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $7 y = - 28$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 28}{7}$

$x = 11 + 2 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 28}{7}$

$x = 11 + 2 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 28}{7}$

$x = 11 + 2 y$

$y = \frac{- 28}{7}$

$x = 11 + 2 y$

$y = \frac{- 28}{7}$

$x = 11 + 2 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 28$ par $7$ .

$y = - 4$

$x = 11 + 2 y$

$y = - 4$

$x = 11 + 2 y$

$y = - 4$

$x = 11 + 2 y$

$y = - 4$

$x = 11 + 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 11 + 2 y$ par $- 4$ .

$x = 11 + 2 (- 4)$

$y = - 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $11 + 2 (- 4)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = 11 - 8$

$y = - 4$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $8$ de $11$ .

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, - 4)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, - 4)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = - 4$

Étape 7